ありごとうございます。 定義か・・・。定義なのか・・・。 通報する. (January, 1950), http://www.zeit.de/zeit-wissen/2016/02/pi-tag-mathematik-pi-kreiszahl, The Simpsons and Their Mathematical Secrets, “y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program”, A new formula to compute the n'th binary digit of pi - Fabrice Bellard, Pi Day: or the world of homonyms, homographs, and homophones | OxfordWords blog, “On Pi Day, one number 'reeks of mystery'”, http://edition.cnn.com/2010/TECH/03/12/pi.day.math/index.html, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=円周率&oldid=80363501, 堀場芳数：「円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで」、講談社（ブルーバックス）、, Lennart Berggren、Jonathan Borwein、Peter Borwein: "Pi: A Source Book"(3rd Ed. 周長６ｒの正n角形の面積は、ヘロンの公式から３ｒ٨２√(ｎ٨2ー９)で求められます。 １辺２ｒの正三角形の三辺/一辺が、円周率＝３/１です。 3\frac{10}{71} & < \pi < 3\frac{1}{7} \\ 「円」「扇形」の面積・周や弧の長さの公式 . 緊急特集 円周率=3の教育システムは、吉と出るか凶と出るか 「ゆとり教育」開始!わが子はどうなる, https://web.archive.org/web/20090221152207/http://www.nishinippon.co.jp/wordbox/display/881/, 小学校、中学校、高等学校等の学習指導要領の一部改正等について（通知）15文科初第923号 平成15年12月26日, 2013年4月4日放送 19:00-21:48 テレビ朝日 池上×マツコ ニュースな話 池上×マツコ 教育問題を考える, 誰も教えてくれない教育のホントがよくわかる本 -ゆとり教育になって学校はどうなった?-, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=円周率は3&oldid=80366441, 最初から小数点以下の計算をせず、3でだいたいのアタリを付けて計算間違いをしにくくする。, 円に近い形状のものに対して周長や面積を概算したいときに、円周率を3として円周や円の面積の計算を行う. \end{align}, 古代に使われていた円周率（\(\pi_{\text{古代}}\)）について解くと、, $$\pi_{\text{古代}} = 4 \times \left(\frac{8}{9}\right)^2 = 3.1605$$, となり、円周率の値として”3.1605″が使われいることが分かります。これが知られていたのが、今から約4000年前だということを考えれば、すごい精度で円周率を知っていたと感じますね。, 残念なことに、このかなり正確な値は中国には伝わらなかったようです。なぜなら、これより数百年後の中国では、まだ円周率は3というアバウトな数を使っていたことが分かっているからです。, \(\pi\)を計算によって求めた最初の人物は、みなさん一度は耳にしたことがあるであろうアルキメデス（紀元前287～212年）です。彼は古代ギリシャの数学者です。, 円を多角形で内側と外側から囲み、円の面積はその二つの多角形の面積の間になるはずである, というアイディアを使って円の面積を求めました。言葉だけではイメージしにくので、下の図を見てください。, 面積を求めたい円が黒線で描いてあります。それを内側と外側から青色と赤色の六角形で囲むようにします。, このとき、円の面積は青色の六角形の面積よりも大きく、赤色の六角形の面積よりも小さいはずです。, ここでは、六角形を使って説明しましたが、もっと円に近い多角形（N角形のNが大きい）を使えば、正確な値に近づくことが分かります。, \begin{align} 円周率は3（えんしゅうりつは3）は、「2002年度実施の小学校 学習指導要領の改訂にともなって、日本の算数教育にてそれまで3.14と教えていた円周率を3 と教えることになった」という内容が世間に広まった事象である。 実際にはこれは事実ではなく、改訂後も円周率は3.14で教えている。 新学習指導要領で 「円周率は3」「必須英単語は100個」日本の生徒がバカになる!? 円周率πの値が、π＝3.141592… となる証明ならあるでしょうけど。 1; 件; 通報する. Copyright © 2020 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト All Rights Reserved. 円周率を正三角形から求めるという暴挙を子供に教えてたのでしょうか？笑, ネットを荒らすだけのバカなんですねww この回答へのお礼. \end{align}, これにより、私たちが使っている3.14と同じ小数点第2桁まで正確に分かるようになりました。ただし、小数点第3桁の値はあいまいなままです。3.141を使うのか、3.142を使うのかはまだこの式からは分かりません。, 前にも述べたように、使用する多角形の角の数を増やせば増やすほど正確な円周率に近づきます。, 時代が飛びますが、1600年にルドルフ・ファン・コーレンというドイツの数学者が、なんと正262角形を使って円周率を求めています。, 262は約50京ですので、正50京角形を使って円周率の範囲を求めました。これはこの方法を使う限界の精度です。その結果、小数点第35桁まで正確な円周率を求めることができました。, 円周率の発展に貢献したルドルフの墓石には、円と3.1415…が刻まれています（下の図）。, アルキメデスが多角形を使った円周率の求め方を発案した後、円周率の値はアジアで発展しました。, です。正確な円周率は3.141592654…なので、小数点第6桁まで合っています。, ただし、間違いなくこの時代でもっとも精度の良い円周率を知っていた人物であり、ヨーロッパの数学者はこの精度の円周率にたどり着くのは、これから約1000年後のことでした。, それは、フランスの数学者・博物学者・植物学者のビュフォン氏が考えたビュフォンの実験です。, 平行な線に線の間隔の半分の長さの針を投げ、投げた回数を線に交わった回数で割ると円周率が求まる, $$\text{円周率} = \frac{\text{針を投げた回数}}{\text{針が線に交わった回数}}$$, この実験も繰り返せば繰り返すほど、正確な円周率の値に近づきます。この方法が発案されてから、何人かの忍耐強い人達によって実験が実行されました。下の表に年代順に記しています。, 1850年に実験したウルフさんがもっとも投げた回数が多く、そのときに得た円周率の値は3.1596でした。, それからも実験は繰り返されますが、一番正確な円周率を導いたのは1901年に実験したラッツァリーニさんです。その結果は、3.1415929であり、小数点6桁までの精度で合っています。, ビュフォンの実験については、以下の記事で詳しく解説していますので興味のある人はご覧ください。. 子供に教えられますか？ なぜ、円周は直径に3.14を掛けるのか？ なぜ、分数同士の割り算は分母分子をひっくり返すのか？ 管理人 2月 1, 2019. 円周率（えんしゅうりつ、英: Pi 、独: Kreiszahl ）とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと で、数学定数である。 通常、ギリシア文字 π で表される。 円の直径が分かっているときに円周の長さを計算するときに用いたり、円の面積を計算するときに用いられる 。 ここではこんなことを紹介しています↓ 円の面積の公式はなぜ「\(π\)×\(r\ ... この記事ではこんなことを書いています ビュフォンの針実験という面白い実験がありま ... この記事はこんなことを書いてます $$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$$ ... この記事はこんなことを書いてます 小学校6年生で習う”円周率”。 「なんか、記号 ... この記事ではこんなことを書いています 100種類以上あると言われている三平方の定 ... 円の面積は３ｒ٨２で、円周は６rです。 .... ただし、これは明らかな根拠がない話であり、適切に表現すれば定まらないというのが正しい、という主張も見られる, 「遺題」は和算書の著者が「後の人のために残した問題」で、「遺題継承」とは「新しく和算書を著す人は前に出された和算書の遺題を解いた上で新しい問題を遺す」という習わし, 「宅間流」は関西地方の和算の一会派で、鎌田俊清だけは、他の和算家とは違う道を追求していた。宅間流は和算家の中では小会派であったが、一門の中から, "An {ENIAC} Determination of pi and e to more than 2000 Decimal Places", Mathematical Tables and Other Aids to Computation, 4 (29), pp. 円 周 率 98E13036 平川 芳昭 Ⅰ．はじめに 中学校の実習で、円周率πについての授業 をした。教材研究の際、私は円周率の歴史に 興味をもった。 「円周の長さは直径の何倍か」この疑問に 対し、多くの学者が挑んでいった。そして今 3.14084507 & < \pi < 3.142857142 )、Springer、, David H. Bailey、Jonathan M. Borwein : "Pi: The Next Generation: A Sourcebook on the Recent History of Pi and Its Computation"(1st ed. 同じ学校ですかね？, ありがとうございますおくら（w）さん。しかし私は賢いのではなく、ただいろいろなことを知っているだけなのです。でもおくらさんにそう言ってもらえてうれしいです。コメントお待ちしています。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。. これは現代の値と小数第7位まで同じである[14]。その後1680年代に入ると、円周率の値を3.16とする数学書はなくなり、3.14に統一された[14]。1681年頃には関孝和が内接217角形の計算を工夫し、小数第16位まで現代の値と同じ数値を算出した。この計算値は関の死後1712年に刊行された『括要算法』に記されている[14]。, 日本の和算家に特徴的なのは、1663年に3.14が初めて導き出されても、その後1673年までの10年間に円周率の値を3.14とした算数書のいずれもが、先行者の円周率をそのまま引き継ぐことをせず、それぞれ独自の値を提出していたことである[15]。この背景には当時の遺題継承[注 3]運動に「他人の算法をうけつぐ」と共に「自己の算法を誇る」という性格があったためだという[15]。そのため古い3.16の値が疑われてから、遺題継承の際に必ずといってよいほど円周率の値が変えられている[15]。しかしながら江戸時代の3大和算書『塵劫記』『改算記』『算法闕疑抄』の増補改訂版では1680年代には3.14に統一された[17]。, しかし、遺題継承運動は1641年に始まって1699年頃には終わってしまい[18]、いったん3.14に統一された円周率の値は江戸時代後半になると揺らぎ始め、古い3.16に逆行するという現象が生じた[19]。文政年間（1818～30年）に出版された算数書とソロバン書を悉皆調査した結果では、円周率の値を3.14とするものと、3.16とするものの2系統があることが明らかにされた[20]。いくらか専門的な数学書では3.14とされているのに、大衆向けの小冊子の中では3.16の方が普通に用いられていた[21]。, 当時の識者である橘南谿（1754-1806年）は「いまに至り3.16あるいは3.14色々に論ずれども、なおきわめがたきところあり」と述べ、3.14はまだ確定していないとしている[22]。儒学者の荻生徂徠も和算家の算出した3.14の根拠に納得しなかった[23]。当時の和算家のほとんどは、円に内接する多角形の周を計算することで円周率を計算した。内接多角形の角数を増やすほど求まる円周率の桁は増えていくので、素人目にはその値が増大する一方に見える。「それがいくら増えても3.1416を超えない」ということを和算家たちはついに納得させることができなかったのである[23]。, そのような和算家以外の素人たちを納得させるには、どうしても万人に納得させる「理」に基づいて計算してみせる他はない[23]。それを行うには西洋で行われたように、「円を内接多角形と外接多角形ではさんで、円周率の上限と下限を示すこと」が必要であったが、（次の鎌田による成果を例外として）和算家はついにその方法を取ることがなかった[23]。, 日本で唯一「円周を内接・外接多角形で挟み込んで円周率の上限と下限を示す」ことに成功したのは鎌田俊清（1678-1747年）が享保七年（1722年）に著した『宅間流[注 4]円理』である。その値は以下の通りである[25]。, 鎌田は円周率の小数点以下24桁まで正しいと確信しうる円周率の値を算出することに成功していた[26]。しかし、鎌田の方法は後継者を持たず、当時の識者に知られることがなかった[26]。, 日本の数学史では無限級数による値の算出は広く一般的であった。円周率の無限級数による公式は多くの学者に研究されており、蜂谷定章、松永良弼、坂部広畔、川井久徳、長谷川寛閲らによるものがある[27]。また、建部賢弘は円周率の二乗を求める日本初の公式を考案した[28]。, 日本の和算の弱点は単に理論面の弱さにとどまらず、万人が納得できる正しい円周率の教育・啓蒙への関心も失ったことであった[29]。そのため和算家たちがいくら円周率は3.14…と書いたところで、『塵劫記』の古い円周率3.16の値がそのまま残存する結果となった[26]。『塵劫記』の重版（1694年）などは古い円周率3.16のまま出版され続け、18世紀に大衆的な通俗算数書が大量に出版される際に、かならずというほど3.16という値を引き継ぐようになってしまった[30]。, 18世紀半ば以降の和算は数学的証明の概念の追求は無視され、せっかく宅間流の鎌田俊清がその独創的方法で正しい円周率を算出しても、全く継承されなかった[29]。江戸時代後半の和算家は家元制度的な秘密主義と保守主義と、権威主義が在野の独創性を無視し、結果として学問の進歩を妨げることとなった[29]。, 20世紀以降、計算機の発達により、計算された円周率の桁数は飛躍的に増大した。1949年に、電子計算機ENIACを使い72時間かけて、円周率は2037桁まで計算された[31]。その後の数十年間、様々な計算機科学者や計算科学者など、あるいはコンピュータ趣味者によって計算は進められ、1973年には100万桁を超えた。この進歩は、スーパーコンピュータの開発だけによるものではなく、効率のよいアルゴリズムが考案されたためである。そのうちの最も重要な発見の一つとして、1960年代の高速フーリエ変換がある。これにより、多倍長の演算が高速に実行できるようになった。, π は無理数である。つまり、2つの整数の商で表すことはできず、小数展開は循環しない。このことは1761年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトが証明したが、厳密性に欠けた部分があった。その部分は1806年にルジャンドルによって補われた。, したがって、円周率のコンピュータによる計算や暗唱、十進法表示での小数部分の各数字 (0, 1, …, 9) の出現頻度は、興味の対象となる。, さらに、π は超越数である。つまり、有理数係数の代数方程式の根とはならない。これは1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明された（リンデマンの定理）。そのことから、整数から四則演算と冪根をとる操作だけを有限回組み合わせたのでは π の厳密な値を表すことは不可能であることが分かる（しかし厳密ではなくて近似値でよければ、たとえ有理数の範囲に限っても、任意に小さい誤差を持つ近似値である有理数を与えることは可能である。たとえば10進小数展開を十分長くとってうち切ったものを考えればよい）。, π が超越数であることより、古代ギリシアの三大作図問題の内の一つである「円積問題」（与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を定規とコンパスを有限回用いて作図すること）が不可能であることが従う。, π は現在小数点以下31.4兆桁を超える桁まで計算されている[33]。そして、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていない。たとえば π が正規数であるかどうかも分かっていない。正規数であれば π の10進表示において、各桁を順に取り出して得られる数列[34]：, には、0 から 9 が均等に現れるはずだが分かっておらず、それどころか、0 から 9 がそれぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。もし仮に正規数でないとすれば、乱数列でもないということになる。, 5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）、最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。, π についての式は非常に多い。ここではその一部を紹介する。数式によってはそれ自体が π の定義になり得るし、π の近似値の計算などにも使われてきた。, ロジスティック写像 xi+1 = 4xi(1 − xi) により帰納的に定まる数列 {xi} を考える。初期値 x0 を 0 以上 1 以下に取るとき、そのほとんど全てで、次が成り立つ。, 日本語では、語呂合わせにより、長い桁を暗記するのも比較的簡単である。有名なものとして、以下がある。, これらのような覚え方は多くあり、日本語では上記のものの改編で90桁までのものや、歌に合わせたもの、数値を文字に置き換えて1,000桁近く覚える方法などがある。, 2004年9月25日、原口證が8時間45分かけて円周率5万4000桁の暗唱に成功し、従来の世界記録を更新した。しかしながら、実際はより多くの桁を覚えていたため、2005年7月1日 - 7月2日に再挑戦し、8万3431桁までの暗唱に成功した。2006年10月3日午前9時 - 10月4日午前1時30分（16時間30分）の挑戦で円周率10万桁の暗唱に成功した。原口はこれをギネス世界記録に申請したが、2017年現在に至るまで認定されていない。, 『ギネス世界記録』によれば、円周率暗唱の世界記録は2015年10月21日に7万30桁を暗唱したインド人、スレシュ・クマール・シャルマ (Suresh Kumar Sharma) が記録したものである[41]。, 円という日常でもよく知られた図形についての単純な定義でありながら、小数部分が循環せずに無限に続くとい不可思議さから、数学における概念の中で最もよく知られたものの一つである。.
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