/Title 物理数学. ｖy=√(gh)-gt/√2 x�+T0�32�472T0 AdNr.W!�~��Bz1W�����1X���X���D� �M,@j��,\�� ��
>> /DecodeParms<< t= (2√2)d/ √H [s]
/Parent 16 0 R x軸方向,ｙ軸方向の加速度はそれぞれ endobj ・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね？？なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はｍでの計算をするのでしょうか？
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね？
で、エーと、最大の縮みdおよび反発係数Rとc, kの関係がどうなるかというと....えーと。つづく。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
/A<< 傾斜を付けたブロックが自由に動けるようにコロをつけた状態で、 >> /S/GoTo /Count -3 >> 条件は以下の通り、 endobj endobj ・・・であるとして、回答します。
/Title 19 0 obj
>> なので、コンデンサーに貯まる静電エネルギー(1/2)ＱＶと、抵抗Ｒによるエネルギーロス（抵抗値によらない）(1/2)ＱＶで、電池のした仕事はＱＶと考えるのが、わかり良いと思いました。 さて、
例えば、こんな感じ。（「ｓ」が、それにあたる）
28 0 obj ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
/Title 0.1×0.1×6×7.85は＃4の方がおっしゃるとおり
登山用のロープは伸びることで墜落の衝撃を吸収しています。伸びると止まるまでの時間が長くなりますので加速度が小さくなり力が小さくなります。これを伸びの少ない工事用のロープのようなものでやると大きな力が必要ですので骨折したり、内蔵破裂になったりします。墜落は止まったが人は死んだということになります。, 「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
/Parent 7 0 R << >> ０＝√(gh)・t－(1/2)gt^2/√2 全部ｍに単位をそろえて計算すると、
授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。 ＝…, 基礎的な問題であったらすみません。
/D(x.0) endobj /First 13 0 R
>> と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか...続きを読む, #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。 F(s) = m y'' = cv1{{c^2-(2Qm)^2}(sin Qs)-4Qcm(cos Qs)}exp[-cs/(2m)]/(4Q m^2)
/D(id8.1) （つづかないかも。), ●よく弾むボールのようなものの場合。
/Next 10 0 R ということですか？
/First 21 0 R /Count -1 /S/GoTo 重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
/ProcSet[/PDF /ImageC] 比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
39 0 obj
電磁気学. /D(section*.1) 100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
（ｇ～9.8[m/s^2]は重力加速度）
１．５ｍｇ という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・, 衝撃力というのは、実は、難しいです。
F = ma = m (H/d)ｇ [N]
Facebook で共有するにはクリックしてください (新しいウィンドウで開きます). これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。
x��� ��T >> ・・・であるとして、回答します。
endstream /A<< /S/GoTo 10cm×10cm×0.6cm×7.85（g/cm3）=471g=0.471kg
なんか、日本語が変ですね。
よろしくお願いします。, 「計算 エネルギー」に関するQ&A： エネルギーの変化を求める計算についてですが、エネルギー等の変化を求める計算は例えば問題35のように, ご丁寧な解説をありがとうございました。 そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか？
<< 鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
/A<<
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね？
y(s) = (cv1/P/m) exp[-cs/(2m)] (sinh Ps)
<< Ｖ＝√((ｖx)^2＋(ｖy)^2) /D(section*.1) 物理の初心者です。参考書などを見ながら色々考えたのですが、独りでは解決できなかったのでで質問させて頂きます。よろしくお願いします。摩擦力がある物体が自由落下によって斜面に衝突した場合の横方向に発生する力の計算方法が分から ペットボトルに水を入れて細い糸でぶら下げて下さい。糸の端を固定します。ペットボトルを少し持ち上げて落とします。糸が切れると思います。
ｖ＝√（１．５×９．８×２）＝√（だいたい３０）＝だいたい５．４ｍ／ｓ
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
/Count -1 endobj もし出来るとしたらやり方を教えてください。
>> （このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です）
/S/GoTo 比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか？
>> /D(section*.1) 教えてください。, ．
/Parent 7 0 R 落下時間は
ということになります。
参考書などを見ながら色々考えたのですが、
NとPaの関係は、
すると，衝突時に小球は斜面に垂直な力積しか受けないので，斜面に垂直な速度成分のみが変化します。はねかえり係数eが与えられていれば，衝突直前の速度成分を図のようにv_x，v_yとすれば，衝突直後の速度成分はv_x，-ev_yとなります。, 問題:1.2Kgの物体（材質：鉄）を1.5mの場所から自由落下させた時、地面（コンクリート）への衝撃力はどの様になるのでしょうか？
/Parent 20 0 R 8 0 obj /D(y.0) 0キログラムの物体に水平方向の力を加えて、力, 互いに光速の半分の速度で正面衝突した場合に発生するエネルギーは、光速の物体が静止した物体に衝突した場, 物理の問題です! 量子力学. 次に衝突時速度をv=gtより v=5.39(m/sec)
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
/Length 7046 >>
23 0 obj http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm
図1に示すように斜面の角度を θ とすると、斜面方向にはたらく力は mgsinθ です。 参考資料 図1. 瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
実は、さっきのリンクを見て分かるように、
/Next 20 0 R 0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。
また条件1> これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか？？
a = (H/d)ｇ
おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
（ここにsinh x = (exp(x)-exp(-x))/2, cosh x = (exp(x)+exp(-x))/2です。）
電気容量C（F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C）の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW＝QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。 ｔ ＝ √（１．５×２÷９．８）
Ｑ点は斜面上の点なので
<< ｋｇｆはＳＩ単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。
＞＞＞1N＝9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか？
/TR/Identity これもよし
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？
/Title これが、参考になると思います。
比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
あなたの計算ですが、
．, 物理の衝突の前後での速度の変化を考える問題で、直線上や水平な面への衝突の場合はどう解けばいいのかわかりますが、面自体が斜めになっている場合衝突の前後での速度の変化をどう考えて解けばいいかがわかりません。考え方を教えてください。, 初歩的な問題では，摩擦を無視できるとしていると思います。 これを書いた時、電磁波によるエネルギー散逸の事は忘れていました。というのは通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を無視するからです。ふつう電磁波の発生は、抵抗Ｒなどが十分大きくて電流の時間変化は十分小さく、無視できます。 変換の過程も教えていただければ幸いです。
というのはFが一定という条件から導出されたのに 静電エネルギー(1/4)ＱＶのロスは、誘電体の誘電分極に使用された、とみなせます。しかし誘電分極は、電子と陽子の移動という原子内レベルでの使用なので、使用エネルギーは保存されるはずです。 /A<< /S/GoTo /Last 19 0 R /S/GoTo m y'' +cy' +ky = cv1
４０ｋｇのおもりなので、「おもりにかかる重力」は４０ｋｇ...続きを読む, 物理IIを学習している高校生です。 初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
として計算すれば良いです。ぶつかる瞬間の速度はv1=√(2ｇH) = √(2ｇh+v0^2) [m/s]。
<< ax=g/√2，ay=-g/√2 となるのは明らかですから
26 0 obj
Powered by WordPress with Lightning Theme & VK All in One Expansion Unit by Vektor,Inc. endobj /XObject 40 0 R ＞＞＞一応断面積は40mm^2です。
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
/Title ＞ここで再び数学的なＣ回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)ＱＶ」という事になります。
是非、ご回答、よろしくお願いいたします。, No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
ｔ ＝ √（１．５×２÷９．８）
＝ √（だいたい０．３）
/Title /Parent 20 0 R そうするとそのそのコンデンサーの電圧は、誘電体を挿入した瞬間に静電容量が2Ｃになるので電圧はＶ/2になります。従って誘電体を挿入すれば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/4)ＱＶです。 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。 圧力 = 力/面積
22 0 obj Pa = N/m^2
授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。 ・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね？？...続きを読む, ＃3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です
斜面上に物体を置き、静かに手を離すと物体は一定の加速度a=4.9m/s^2で斜面上, 問 物体Bを固定せず物体Bが水平面上x軸正の方向に自由に運動できるとする。この時物体Bの斜面上の点Q, 物理基礎の問題です。 斜面上(斜面がなす角度θ)で人が物体(質量m)をyニュートンの力でxメートル動, 水平で滑らかな床の上に質量5kgの物体を置き、この物体に水平方向に大きさ10Nの力を加え続ける。 力, 高校の物理の問題です。《水平と30°をなす粗い斜面上で、質量1,0kgの物体が斜面下向きに10Nの, 地面とθ[°]の角度をなす斜面上に物体が置かれている。 (2)θ>θ1の時に物体が斜面を滑り落ちると, 物理 力学 大学の物理、力学の質問です。 斜面を転がる物体に関する写真の問題の回答をお願い致します。, 物理の大学入試問題についてです。 角度θの摩擦のない斜面にある物体Bと糸で繋がれた物体Aがある。A、. /S/GoTo /Predictor 15 A:まず落下時間をx=1/2gttより t=0.55(sec)
K��rߕ��Ve�mK�R��J�E��f��� ��#øsD�RX�oB�1��G�o�s��|g��G�}�`�>��x��������Mww7 �o ` ��� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` �� ` ̢�9�$+��}_�����DMD��s�RI���+*�)+{��y����4s�4��#2d�A��Y88���Q��Ӆ�[�L�߷�G^~��ۥ�������b��p�X~1�S�L���vr:�Ou}Rr� 0������W��i���������vFF�����*. 38 0 obj
/A<< まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね？
/Title endobj /Subtype/Form
平行平板コンデンサーの極板間に誘電体を挿入すると、コンデンサーの静電容量Ｃが上がります。紙の束なども誘電体で、たいていの電気を通さない有象無象の物体は誘電体です。 endobj [3 0 R /XYZ 55.239 384.08] 「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Ｎの力で引っ張るのと同じですか？」
>> /A<< どなたか、わかる方よろしくお願いします。, こんにちは。
求める距離ＰＱは、上に求めたｔにおけるｘ座標に当たります。 /First 17 0 R 実際に誘電体を極板から引き抜けば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/2)ＱＶへ回復します。では(1/4)ＱＶのエネルギーは、どこへ戻されたのでしょうか？。 F=m*a により、求めようとしていますが、滑走時間、滑走距離のいずれも入っていないので、
<< 言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか？
/D(section*.1) << >> >> /Parent 14 0 R /S/GoTo << >> 初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
です。またこの力が掛かっていた時間tは
というのはナンセンスです。
を利用して
/Last 9 0 R >> １．５ｍにある質量ｍの物体は、１．５ｍｇの位置エネルギー
/Count -1 /A<< これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
t= (2√2)d/ √H [s]
\tag{式3}\], \[ m v(t) \frac{d v(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left[\frac{1}{2} m v(t)^2\right] \tag{式4}\], と書き直すことが出来ます (「合成関数の微分」というやつです、分からない場合にはこちらの記事参照)。これより、(式3)は、, \[ \frac{d}{dt} \left[\frac{1}{2} m v(t)^2\right] = F v(t), \tag{式5}\], となります。この式は、\( \frac{1}{2} m v^2(t)\)という量 (「運動エネルギー」と呼ばれます)の時間変化率は、\(F v(t)\) (「仕事率」と呼ばれます)である、ということを言っています。, (式5)の両辺を、時刻 \(t’=0\)から \(t’=t\)まで積分してみましょう。, \begin{align} \int_0^t \frac{d}{dt’} \left[\frac{1}{2} m v(t’)^2\right] dt’ &= \frac{1}{2} m v(t)^2- \frac{1}{2} m v(0)^2 \\[4pt] &=\int_0^t F\hspace{0.05cm} v(t’) \hspace{0.05cm} dt’. 力F(s)は振動する場合
endobj /A<< 重さを求める時は「体積×密度（比重ではありません）」で求めます
>> /Title なめらかな斜面を物体が滑る場合、重力加速度を斜面に平行な成分と垂直な成分とに分解し、斜面に平行な成分のみを用いて計算します。垂直成分は面で押し返されるために打ち消されますからね。では、問題を解いてみましょう。 http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm
<< 水の密度=1000（kg/m3）
最初からkgで出したい時は
endobj /D(id2.0)
「30 NをPaを使って表せ」
/Matrix[1 0 0 1 0 0] /First 11 0 R 物体の落下は、自然落下と強制的に速度を加えた場合の違いを含めてご教示願います.検討条件は、物体の荷重、落下距離、強制速度で良いのでしょうか？, ●よく弾むボールのようなものの場合。
ｖ0y=√(gh) /S/GoTo endobj stream 高さhから初速v0 (下向きを正とする）で落とした場合は、
物理の初心者です。 << >> /S/GoTo あなたの計算ですが、
/Subtype/Image これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
なめらかな斜面なので物体と斜面の間の摩擦は考えず、また空気抵抗は無視できると書いてあるので物体の運動を妨げるものはありません。, この力は鉛直下向きにはたらく力であって、物体が斜面を滑り落ちるときにはたらく力は mg を斜面の方向に分解した力です。, 図1に示すように斜面の角度を θ とすると、斜面方向にはたらく力は mgsinθ です。, 加速度 a が一定の場合、物体の運動速度 v と時間 t の間には次の関係が成り立ちます。, したがって縦軸に速度 v、横軸に時間 t をとると、原点を通る傾きが a の直線が得られます。, また同じ地点から物体を運動させるときに、初速を与えるかどうかである地点を通過するときの速度が違うかどうか尋ねられています。, この問題では斜面で理想的に運動することを仮定しているので、エネルギーは保存されることから、最初の地点に戻ってきたときには同じ速度で下向きに滑り落ちていきます。.
/Length 70 （現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして）
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
[3 0 R /XYZ 55.239 757.624] /S/GoTo
endobj
例えば、 難しい問題ってどんな問題ですか？ 今回は、最初に問題を出してしまおうか！ 例題 水平面となす角θのあらい斜面がある。ばね定数kの軽いばねの一端を斜面上端に固定し、質量mの物体を結びつける。物体 … これはじつは、エネルギー保存則を信じた、後付けの結論なんですよね。他に原因がないという・・・(^^；)。, #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
\tag{式13} \], と分かります。結局、落ちた高さが同じならば、斜面の角度に依らず同じ速さになります。, ※ このことは、「力学的エネルギー保存則」よりすぐに分かります (この記事参照)。, このように、例えば最終的な物体の速度とかが知りたいだけならば、わざわざ運動方程式を解かなくても、エネルギーと仕事の関係より、簡単に計算できてしまうのです。, 最後に、バネとつながった物体を考えましょう。自然長 (元々のバネの長さ)から\(L\)だけ引っ張って手を離すと、バネに引っ張られて、原点での物体の速度 \(v_{\rm max}\)はいくつになるでしょうか？ (机はツルツルなものとします), で与えられることが知られています (「フックの法則」と呼ばれます)。\(k\) は、「バネ定数」と呼ばれ、バネの形状や材質で決まるような比例定数です。, ※ このフックの法則は、極めて大雑把なものです。実際には、バネが伸びてくると、復元力と伸びた長さは比例しなくなり、(式\(15\))は成り立ちません。ただ、バネの伸びがそんなに激しくない場合には、(式\(15\))がだいたい成り立っているので、問題を簡単にするために普通、バネの復元力と言ったらこの式を使います。, この復元力のする仕事を計算しましょう。上の図の座標軸の取り方では、次のように計算されます。, \[ \int_L^0 (-kx) \hspace{0.1cm} dx = \frac{1}{2}kL^2 , \tag{式16} \], この場合には、先ほどの重力とは異なり、力が物体の位置 \(x\)に依存するため、単純な「仕事=力\(\times\)距離」ではなく、積分をキチンと行う必要があります (と言っても、ただの\(x\)の積分ですが)。, \[ \frac{1}{2}m v_{\rm max}^2 – 0 = \frac{1}{2}kL^2 , \hspace{1cm} v_{\rm max} = \sqrt{\frac{k}{m}}L \tag{式17}\], という微分方程式を解くことになります。これは、「単振動」の記事 (こちらを参照) で説明します。, 運動方程式をエネルギー積分するよことにより、「(運動)エネルギーと仕事の関係」を得ることができる。仕事を計算することが出来れば、この関係より物体の速さといった情報ならば、運動方程式を真面目に解かなくても簡単に得られる。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 地面に衝突する時刻、運動の軌跡といったことは、このエネルギーの議論では分かりません. ４０ｋｇ ÷ ０．１０２ｋｇ／Ｎ ＝ だいたい４００Ｎ
endobj /BitsPerComponent 8 バネ係数のあたりはまだまだ勉強不足なのでもう少し勉強したいと思います。, 世の中の成功している男性には様々な共通点がありますが、実はそんな夫を影で支える妻にも共通点があります。今回は、内助の功で夫を輝かせたいと願う３人の女性たちが集まり、その具体策についての座談会を開催しました。, 斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/, 傾き角30度の斜面に質量60kgの物体を乗せて、斜面に平行な力で押し上げたい。必要な力を求めよ。ただ, 傾斜角度 θ
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。, 比重というのは、単位はなんなのでしょうか？？
/Next 27 0 R 41 0 obj
>> 4 0 obj で、ふと・・・、静電容量Ｃ＝Ｃで電荷それぞれＱ/2なら、電圧もＱ/2/ＣになるからＥc＝(1/8)ＱＶでしょう！、と気づいた訳です。あわてふためいて見直すと、ＣＣ回路の話であるべきところが、LC回路の話にもなってました・・・。あわてた・・・。 運動方程式からエネルギーと仕事の関係が導けることを知っていれば、同じようにエネルギー保存の式を立てられる, 【力学の間違いの8割はここ！予備校では教えてくれない力の書き方を例題とともに徹底解説！】, エネルギーと仕事の関係をあなたは導出できますか？物理の問題を解くうえでどういう時に使うべきかについて徹底解説！. >> /S/GoTo 言い訳しますか・・・。 /Last 15 0 R /ExtGState 39 0 R
また似たようなことなのですが、充電し終わったコンデンサーを別の充電されていないコンデンサーに接続すると、必ず静電エネルギーが失われますよね？これもどこでエネルギーが失われているのかわかりません・・・。上と同じように抵抗0の導線を使えばエネルギーの損失をなくすことができるのでしょうか？ 物性物理. 30 N = 30 Pa・m^2
/D(id10.1) >> >> ＞しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか？？ endobj \tag{式6}\end{align}, 最後の積分は、今は \(t’\)に関する積分ですが、\(x\)に関する積分に変更しましょう (いわゆる「置換積分」です、分からない場合はこちらの記事参照)。, \begin{align} \int_0^t F v(t’) \hspace{0.05cm} dt’ &= \int_{x(0)}^{x(t)} F\hspace{0.05cm} v(t’) \hspace{0.05cm}\frac{dt’}{dx} dx \\[4pt] &= \int_{x(0)}^{x(t)} F\hspace{0.05cm} \frac{dx}{dt’} \hspace{0.05cm}\frac{dt’}{dx} dx \\[4pt] &= \int_{x(0)}^{x(t)} F dx \tag{式7}\end{align}, 2行目では、速度が位置の微分であるということを使っています。結果、\(dx/dt’\)の部分は“約分”することが出来て、3行目のようになります。, 以上より、運動方程式の両辺に速度 \(v(t)\)を掛けて、時間で積分する (この一連の操作を「エネルギー積分」と言います)ことにより、次の関係式を得ることが出来ます。, \[ \frac{1}{2} m v(t)^2- \frac{1}{2} m v(0)^2 = \int_{x(0)}^{x(t)} F dx \tag{式8}\], この式は、「エネルギーと仕事の関係」と呼ばれます。左辺は、時刻 \(t\)と\(0\)での運動エネルギー \(\frac{1}{2} m v^2\)の差、すなわち、運動エネルギーの変化を表します。一方、右辺の量は「仕事」と呼ばれます (この量の具体的な計算はこれからやります)。「粒子は力によってなされた仕事の量だけ運動エネルギーを獲得する」、または「運動エネルギーの変化分は働いた力のなした仕事に等しい」ということを(式\(8\))は言っているのです。, 仕事 \(=\) 力 \(\hspace{0.1cm}\times\hspace{0.1cm}\) 力が働く方向への移動距離, です。ただ、力が一定の場合はこれでいいのですが、一般には移動する間に変化するため、, そして重要なのは、「物体が運動する方向に働く力の成分のみが仕事をする」、という点です。例えば、下の図のように物体を水平方向へ移動させた場合、Aさんは仕事をしますが、Bさんは仕事をしません。なぜなら、Bさんが力を加えている方向(=垂直方向)には物体は動いていないためです。, ※ より一般には、ベクトルを使って定式化されます。(式\(8\))は\(1\)次元の場合ですが、一般にエネルギーと仕事の関係の式は、, \[ \frac{1}{2}m \vec{v}(t)^2- \frac{1}{2} m \vec{v}(0)^2 = \int_c \vec{F}\cdot d\vec{r},\], となります。積分についている \(c\)は、物体が移動する経路を表わしています (「線積分」と言うやつです)。 ただ、今後の話でこの表式を使うことはありません、(式\(8\))を押さえておけば良いです。, (式8)より、運動方程式を解かなくても、仕事が計算出来れば、時刻 \(t\)での速さ \(v(t)\)を知ることが出来ます。いくつか具体例を見てみましょう。, 先ずは、高さ \(h\)のところからパッと手を離して、質量 \(m\)の物体を落としたとします。, もちろん、この時の物体の運動は等加速度運動で、その運動方程式は簡単に解くことが出来ます。ただ、ここでは、「エネルギーと仕事の関係」を使って、地面に衝突する速度 \(v_{\rm f}\)を計算してみましょう。, 物体に働く力は 重力 \( mg\)のみです (ここでは、地面に向かう方向に \(x\)軸をとっています、なので、\(+mg\)です)。(式8)の右辺、「重力のする仕事」を計算してみましょう。重力の大きさは定数なので、この仕事は簡単に計算できます。, \[ \int_0^h mg \hspace{0.1cm} dx = mgh.
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